Question

（2012?宝应县模拟）如图在长方形ABCD，AB=24厘米，AD=16厘米．一个动点P从顶点A出发，逆时针沿长方形的边以每秒2厘米的速度运动回到A点，（1）P点从A 点出发经过几秒时△ABP面积最大？（2）△ABP面积最大共持续几秒？

Answer 1

分析：如图所示，

（1）由题意可知：当三角形ABP与长方形ABCD等底等高时，则S_△ABP=

1

2

S_{长方形ABCD}，此时三角形ABP的面积应最大，所以到达D点时面积最大，再用AD的长度除以点P的速度，就可以求出到达D点的时间．
（2）当点P离开点C时，面积就减小，所以保持面积最大的距离就是DC的长度，用DC的长度除以速度，就是保持面积最大需要的时间．

解答：解：（1）16÷2=8（秒）；
答：P点从A 点出发经过8秒时△ABP面积最大．

（2）24÷2=12（秒），
答：△ABP面积最大共持续12秒．

点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．且要明白：当三角形ABP与长方形ABCD等底等高时，三角形ABP的面积最大．