Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

=

2003

2004

．

Answer 1

分析：|ab-2|与|b-1|互为相反数，所以|ab-2|+|b-1|=0；由此求出a，b的值，代入算式化简求解．

解答：解：|ab-2|与|b-1|互为相反数，
所以|ab-2|+|b-1|=0，
绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立．
所以两个都等于0，
所以ab-2=0，b-1=0，
b=1，a=2；

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2002)(b+2002)

，
=

1

1×2

+

1

(2+1)×(1+1)

+

1

(2+2)×(2+1)

+…+

1

(2+2002)×(1+2002)

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

，
=1-

1

2004

，
=

2003

2004

；
故答案为：

2003

2004

．

点评：本题先根据给出的相反数之间的关系求出a、b的值，然后再根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n为正整数），化简算式求解．