Question

幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：此题分以下步骤进行：①估计全园人数的上界；②计算中班每人分得的苹果数；③计算全园人数；④计算小班人数．

解答： 解：第一步，估计全园人数的上界：
因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全园人数最多为26+27+32=85（人）．
第二步，计算中班每人分得的苹果数：
假如大班每人拿出一个苹果，小班每人多分一个苹果，全园小朋友每人分得苹果一样多，还余6个，因此：
19＞中班每人分得苹果数=

苹果总数-6

全员人数

＞

25×50-6

85

＞14.6，
所以中班每人分得苹果数只可能是15，16，17，18．
苹果总数的个位数是7，（苹果总数-6）的个位数字是1，所以（全园人数×中班每人分得苹果教）的个位数字是1．因此，中班分得苹果数不能是15，16，18，只能是17．
第三步，计算全园人数
85≥全园人数=

苹果总数-6

17

＞

25×50-6

17

＞73．
再由（全园人数×17）的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而：全园人数=83（人）
第四步，计算小班人数：
大班人数+小班人数=83-27=56（人），大班人数-小班人数=6（人），所以小班人数=

56-6

2

=25（人）．
答：大班每人分得18个苹果，小班有25人．

点评：此题也可运用盈亏问题的解法进行解答：每箱苹果不超过60个，不少于50个，又苹果总数的个位数字是7，所以25箱苹果总个数在50×25+7～60×25-3，即1257～1497之间
因为小班人数少于中班27人，最多为26人，所以大班最多为26+6=32人，全园人数最多为26+27+32=85人．
假如大班每人拿出一个苹果，小班每人多分一个苹果，中班不变，全园小朋友每人分得苹果就一样多，并且还余6个．
所以19＞中班每人分得苹果数≥（1257-6）÷85=14+

61

85

，即中班每人分得苹果数可能是15，16，17，18．
又有苹果总数的个位数是7，（苹果总数-6）的个位数字是1，即（全园人数×中班每人分得苹果数）的个位数字是1，
所以中班分得苹果数不能是15，16，18，只能是17，这时大班每人分17+1=18个苹果．
再推算全园人数：85≥全园人数≥（1257-6）÷17=73+

10

17

，即全园人数可能为74、75、76、…、85．
由（全园人数×17）的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而得全园人数=83人
所以大班人数+小班人数=83-27=56（人），
又因为大班人数-小班人数=6人，所以小班人数=（56-6）÷2=25人．