Question

有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：由题意得：abcd×9=dcba，一个四位数与它乘9以后得到的新的四位数，显然a=1，那么d=9；百位上乘上9也没有进位，所以百位上的数字是0； b=0；再根据9的倍数的特点，各个位上数字的和是9的倍数，确定出c．

解答： 解：令原来的四位数是abcd，那么新的四位数就是dcba；
abcd×9=dcba，由于乘积是四位数，那么a×9没有进位，所以a=1，9×1=9所以d=9；
百位上乘上9也没有进位，所以百位上的数字是0； b=0；
9+1+0=10；
要使dcba是9的倍数，那么c只有是8；
即1089×9=9081；
原来四位数是1089．

点评：首先根据乘9的进位情况确定出千位和个位上的数字，进而推算求解．