Question

算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是多少？

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1）（2n+3）=100n²+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），75（2n+1）（2n+3）=300n²+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），这个规律是从15开始的，也就是当n＞2时，（8n+1）！和（8n-1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；又因为2013=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75．

解答： 解：因为是奇数相乘，有下面这个规律：
25（2n+1）（2n+3）=100n²+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），
75（2n+1）（2n+3）=300n²+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），
这个规律是从15开始的，也就是当n＞2时，
（8n+1）！和（8n-1）！最后两位是25，
（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；
又因为2013=251×8+5，
所以计算结果的末两位数字是75．
答：算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是75．

点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：当n＞2时，（8n+1）！和（8n-1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75．