Question

【题目】我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美．那么比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是 ．

Answer 1

【答案】16

【解析】

试题分析：根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在11﹣19的数中，11、13、17、19是质数，真因数只有1，所以先排除这4个数，再分别找出12、14、15、16、18的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．

解答：解：12的正因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因数，

完美指标：（1+2+3+4+6）÷12=≈1.33，

14的正因数有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因数，

完美指标：（1+2+7）÷14=≈0.71，

15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，

完美指标：（1+3+5）÷15==0.6，

16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，

完美指标：（1+2+4+8）÷16=≈0.94，

18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，

完美指标：（1+2+3+6+9）÷18=≈1.17，

由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，

所以，比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16．

答：比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16．

故答案为：16．