Question

若（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×（1+

1

5

）×…（1+

1

n

）的积大于2009，求n的最小值．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：由于（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×（1+

1

5

）×…（1+

1

n

）=

4

3

×

5

4

×

7

6

×

8

7

×…×

1

n

=

1

3

×（n+1），由于它们的积大于2009，即

1

3

×（n+1）＞2009，据此分析即可．

解答： 解：（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×（1+

1

5

）×…（1+

1

n

）=

4

3

×

5

4

×

7

6

×

8

7

×…×

1

n

=

1

3

×（n+1），

1

3

×（n+1）＞2009
n+1＞3027，
n＞3026．
则n最小为3027．

点评：完成本题要注意分析式中数据的特点及内在规律，然后根据规律解答．