Question

有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？

Answer 1

分析：把长方体锯成小正方体后，染红色一个面的小正方体的个数，要看染得面数，所以
①只染一个面时，最多的个数，先找最大的面；
②染两个面时，最多的个数，先找两个最大的面；
③两个最大的面去掉邻边上两个面染成红色的；
④染四个面，找四个面积最大的，去掉中间两个面是红色的；
⑤染5个面的是考虑中间，还有一个特殊不染的面；
⑥6个面的，去掉12条棱上的，8个顶点，加上去重的；依次算出求得答案．

解答：解：①长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6×5÷（1×1）=30个；
②长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6×5×2÷（1×1）=60个；
③长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（5×5×2+5×2）÷（1×1）=60个；
④长方体只有4个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（5×4×2+5×2×2）÷（1×1）=60个；
⑤长方体只有5个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：5×2×5+3×2=56个；
⑥长方体有6个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：3×2×2+3×4×2+2×4×2=52个
个；
总共：30+60×3+56+52=318个 
答：恰有一面是红色的小正方体最多有318个．

点评：此题解答的关键搞清涂色的面数，棱上的面与顶点上的面之间的联系解决问题．