Question

【题目】一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：

（1）分子和分母各加一个相同的一位数；

（2）分子和分母各减一个相同的一位数．

用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是，求原来分数的分子．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：由最后的结果可知，原分数的分子分母当同加同减一个数时，所得的分母必须是13的倍数，因此首先把901写成一个数乘以13再加一个数的形式，分再加一个数（或减一个数）可以变为13的倍数进行讨论，从而再进一步计算出的分子是不是质数，得出结论．

解：因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：

（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为，

7×（69+1）﹣9=481，

但481=13×37不是质数，舍去；

（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为，

7×69+4=487，

由于487是质数，所以487为所求．