Question

如图，已知∠AOB=120°．点C在∠AOB的内部，且∠BOC=30°；OP是∠AOB的角平分线．
（1）作∠BOC；
（2）尺规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示

北偏西30°

方向；
（4）在图中找出与∠AOP互余的角是

∠BOC和∠COP

；
（5）在图中找出与∠AOB互补的角是

∠AOP和∠BOP

．

Answer 1

分析：（1）以OB为边，在∠AOB的内部画∠BOC=30°；
（2）利用尺规作图的方法，作∠AOB的角平分线OP；
（3）把OC、OA看做方向标，那么OB指的是北偏西30°方向；
（4）互余角是指两角角度和为90度，这两个角叫互为余角，据此找出；
（5）互补角是指两角角度和为180度，这两个角叫互为补角，根据图形中角的度数特点即可解决．

解答：解：（1）以OB为边，在∠AOB的内部画∠BOC=30°，如图所示；
（2）画出∠AOB的角平分线OP如图所示；
（3）把射线OC、OA看做方向标，分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示北偏西30°方向；
（4）∠BOC=30°，∠AOP=∠BOP=60°，则∠C0P=60°-30°=30°，
所以可得：∠AOP+∠BOC=90°，∠AOP+∠COP=90°
所以∠AOP的余角是∠BOC和∠COP；
（5）因为∠AOB=120°所以∠AOB+∠AOP=180°，∠AOB+∠BOP=180°，
所以∠AOB的补角是：∠AOP和∠BOP．

故答案为：（3）北偏西30°；（4）∠BOC和∠COP；（5）∠AOP和∠BOP．

点评：此题考查了画已知度数的角；利用尺规作图画角的平分线；根据方向标和角的度数表示方向；以及求一个角的余角和补角的方法的灵活应用．