Question

在一块正方形钢板上如图（1）、（2）裁剪图片．

（1）按照（1）、（2）这两种方法裁剪后，分别剩下多少平方米的钢板？
（2）照这样的剪法，如果剪去16个圆后，剩下的面积是多少平方米？
（3）通过上面的计算，你发现了什么？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）首先用边长是2米的正方形的面积减去直径是2米的圆的面积，求出按照（1）的方法裁剪后剩下多少平方米的钢板；然后用边长是2米的正方形的面积减去4个直径是2÷2=1（米）的圆的面积，求出按照（2）的方法裁剪后剩下多少平方米的钢板；
（2）用边长是2米的正方形的面积减去16个直径是2÷4=0.5（米）的圆的面积，求出剪去16个圆后剩下的面积是多少平方米即可；
（3）通过上面的计算，比较每种剪法后剩下的钢板的面积有什么规律即可．

解答： 解：（1）按照（1）的方法裁剪后剩下的钢板的面积是：
2×2-3.14×（2÷2）²
=4-3.14
=0.86（平方米）

按照（2）的方法裁剪后剩下的钢板的面积是：
2×2-4×3.14×（2÷4）²
=4-3.14
=0.86（平方米）
答：按照（1）的方法裁剪后剩下0.86平方米的钢板，按照（2）的方法裁剪后剩下0.86平方米的钢板．

（2）2×2-16×3.14×（2÷8）²
=4-3.14
=0.86（平方米）
答：如果剪去16个圆后，剩下的面积是0.86平方米．

（3）通过上面的计算，我发现了：每种剪法后剩下的钢板的面积都相等，都是0.86平方米．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握圆的面积的求法．