Question

5．如图，直角三角形ABC内有一个正方形BDEF，已知AB=3厘米，BC=4厘米，AC=5厘米，EG垂直于AC，EG=0.3厘米，求正方形BDEF的面积？

Answer 1

分析 如图所示，连接EB，则S△ABC=S△ABE+S△BEC+S△AEC，S△AEC和S△ABC可以求出，则S△ABE与S△BEC的和就可以求出，而这两个三角形的高，都等于正方形的边长，因此就可以求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．

解答 解：因为S△ABC=3×4÷2，
=12÷2，
=6（平方厘米）；
S△AEC=5×0.3÷2，
=1.5÷2，
=0.75（平方厘米）；
所以S△AEB+S△BEC=6-0.75=5.25（平方厘米）；
设正方形的边长为a，
则：3a÷2+4a÷2=5.25
        1.5a+2a=5.25
            3.5a=5.25
               a=1.5
所以正方形的面积：1.5×1.5=2.25（平方厘米）；
答：正方形BDEF的面积是2.25平方厘米

点评 解答此题的关键是利用三角形面积间的关系求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．