Question

已知

55…5

25个5

□

99…9

25个9

能被13整除，中间方格内的数字是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为555555和999999能被13整除，所以把25个5，和25个9按6个分一组，都能被13整除，进一步考虑5□9能被13整除的数字即可．

解答： 解：

55…5

25个5

□

99…9

25个9

能被13整除
易知111111 能被13整除，则555555、999999能被13整除．
将此数拆成6位一组即：4个555555、5X9、4个999999
则

55…5

25个5

□

99…9

25个9

=5555550…0+5555550…0+5555550…0+5555550…0+5□90…0+9999990…0+9999990…0+9999990…0+999999
其余项都有因数13，显然，5□9必须被13整除
又易知507=520-13=13×40-13能被13整除
则数字5□9-507=□2 必须被13整除．
推得□=5
中间方格里数字是5．

点评：掌握被13整除数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除．如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止．是解决问题的关键．