Question

甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD，其中AD=80米，AB=60米．已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从A处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米（AB、CD边上的划行速度视为静水速度），两人第一次相遇在CD边上的P点，CD=3CP，那么：
（1）甲选手划行一圈用

 

分钟；
（2）在比赛开始的10分钟内，两人一共相遇了

 

次．

Answer 1

考点：流水行船问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）因为甲比乙快1米/秒，而乙行AD为顺水，所以乙行AD与甲行AB、CP时的速度相同；由题意知，AB+CP=AD=80，所以乙行AD的时间与甲行AB、CP的时间相同．
由此可推知，甲行BC与乙行PD的时间相同；由题意知，BC=80，DP=40，所以甲、乙路程比为2：1，则速度比为1：2．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为2米/秒．
由上可知，乙的静水速度为2÷（2-1）=2米/秒，则甲的静水速度为2+1=3米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：60×2÷3+80÷（3+1）+80÷（3-1）=100秒．
（2）根据甲行一圈的时间，可求出甲10分钟可行的圈数；同理求得乙行一圈的时间，进而求得乙10分钟行的圈数，解决问题．

解答： 解：（1）由以上分析得：
AB+CP=AD=80，
BC=80，DP=40，所以甲、乙路程比为2：1，则速度比为1：2．
因甲行BC为顺水，而乙行DP为静水，故速度差应为1+1=2米/秒．
乙的静水速度为：2÷（2-1）=2米/秒，则甲的静水速度为：2+1=3米/秒．
所以，甲行一圈的时间为：
60×2÷3+80÷（3+1）+80÷（3-1）
=40+20+40
=100秒
=

5

3

（分钟）
答：甲选手划行一圈用

5

3

分钟；

（2）甲10分钟可行：60×10÷100=6（圈）； 同理求得乙行一圈的时间为：6×2÷2+80÷（2+1）+80÷（2-1）
=6+

80

3

+80
=

500

3

（秒）；
可知乙10分钟可行60×10÷

500

3

=3.6（圈）
两人相遇次数为6+3=9（次）
答：在比赛开始的10分钟内，两人一共相遇了9次．
故答案为：

5

3

，9．

点评：此题属于较难的流水行船问题，结合题意，进行综合分析，从而得出结论．