Question

我们用

.

abcd

表示千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d的一个四位数，同理三个字母表示三位数，两个字母表示两位数，一个字母表示一位数，已知

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abcd

+

.

bcd

+

.

cd

+d=2012，则

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bcsa

+

.

cda

+

.

da

+a=

 

．

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：由题意得，

.

abcd

+

.

bcd

+

.

cd

+d=1000a+100b+10c+d+100b+10c+d+10c+d+d=2012，即1000a+200b+30c+4d=2012，即500a+100b+15c+2d=1006，因为各位数字不相同，因此a只能等于1，b=1、2、3或4；
因此有100b+15c+2d=506，但b=1、2或3时，c和d要超过10，不符合题意，因此，b=4；
因此有15c+2d=106，由此可得：d=8，c=6；
又

.

bcda

+

.

cda

+

.

da

+a=1000b+100c+10d+a+100c+10d+a+10d+a+a=1000b+200c+4a+30d，把a、b、c、d的值代入即可．

解答： 解：

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abcd

+

.

bcd

+

.

cd

+d=1000a+100b+10c+d+100b+10c+d+10c+d+d=1000a+200b+30c+4d=2012，
即500a+100b+15c+2d=1006，因为各位数字不相同，因此a只能等于1，所以b=1、2、3或4；
因此有100b+15c+2d=506，但b=1、2或3时，不符合题意，因此，b=4；
因此有15c+2d=106，由此可得：d=8，c=6；
又

.

bcda

+

.

cda

+

.

da

+a=1000b+100c+10d+a+100c+10d+a+10d+a+a=1000b+200c+4a+30d=1000×4+200×6+4×1+30×8=5444．
故答案为：5444．

点评：此题解答的关键是根据数字的位置原则，结合给出的条件，逐步推出a、b、c、d的值．