Question

如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是

 

．

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：探索数的规律

分析：表中九个数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（k₁+k₂+…k_m）．通过论证，得出结论．

解答： 解：3+6+9+2+4+5+1+3+2=35，35÷3=11…2，被3除余2，
经过每一次操作，总和增加3的倍数，
设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：35+3（k₁+k₂+…k_m），
它仍应是一个被3除余2的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！
所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数．
故答案为：0．

点评：此题解答的关键：表中九个数之和恰为35，被3除余2，经过每一次操作，总和增加3的倍数．