Question

将

1

4

表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．

解答： 解：

1

4

=

1

2×2

=

1×(2+2)

2×2×(2+2)

=

2

2×2×4

+

2

2×2×4

=

1

8

+

1

8

；

1

4

=

1

1×4

=

1×(1+4)

1×4×(1+4)

=

1

1×4×5

+

4

1×4×5

=

1

20

+

1

5

；

1

4

=

2

8

=

2×(2+4)

2×4×(2+4)

=

4

2×4×6

+

8

2×4×6

=

1

12

+

1

6

；
没有其他情况．
因此

1

4

=

1

8

+

1

8

=

1

20

+

1

5

=

1

12

+

1

6

．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解决有一定思维难度的数学问题的能力．