Question

图中AC：CD=5：1，S_△ADE：S_△ABC=4：5，那么AE：EB=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：如图，从B点向AC做垂线BF，它是三角形ABC的高，从E向AC做垂线EG，它是三角形ADE的高，根据三角形的面积公式分别表示出三角形ABC和三角形ADE的面积，再根据这两个三角形的面积比，得出EG与BF的比，然后根据三角形AEG与三角形ABF相似，得出它们的相似比，从而得出AE与AB的比，进而求出AE与EB的比．

解答： 解：如图，做三角形ABC的高BF，以及三角形ADE的高EG；

因为AC：CD=5：1
所以AD：AC=6：5，
AC=

5

6

AD；
S_△ADE=

1

2

EG×AD
S_△ABC=

1

2

BF×AC=

1

2

BF×

5

6

AD，
又S_△ADE：S_△ABC=4：5，
所以：（

1

2

EG×AD）：（

1

2

BF×

5

6

AD）=4：5
EG：

5

6

BF=4：5
5EG=

10

3

BF
EG=

2

3

BF，
所以：EG：BF=2：3，
因为：EG⊥AC，BF⊥AC，
所以EG∥BE，
△AGE∽△AFB，
所以AE：AB=EG：BF=2：3
那么AE：EB=2：（3-2）=2：1．
故答案为：2：1．

点评：解答此题的关键是结合题意，利用三角形的面积公式，得出对应高的比，再由相似三角形的性质，得出对应边的比相等．