Question

米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭的速度比为6：5，M是A、B的中点．在A、M之间有一C点，距离M点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B、M之间有一D点，距离M点4千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加速25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B两地相距多少千米？

Answer 1

考点：简单的行程问题

专题：行程问题

分析：把米老鼠的速度看做单位“1”，则唐老鸭的速度为

5

6

，根据题意可知：米老鼠在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为（1-

1

4

）=

3

4

，在DB段上的速度为

3

4

×（1+

1

4

）=

15

16

，唐老鸭在BD段上的速度为

5

6

，在DC段上的速度为

5

6

×（1+

1

4

）=

25

24

，在CA段上的速度为

25

24

×（1-

1

4

）=

25

32

，设A、B两地相距x千米，AC段路程为

1

2

x-26千米，CD段路程为30千米，DB段路程为

1

2

x-4千米，再分别找出米老鼠和唐老鸭每段的所用的时间，根据同时到达各自的目的地列出方程即可求得

解答： 解：设A、B两地相距x千米，
（

1

2

x-26）÷1+30÷

3

4

+（

1

2

x-4）÷

15

16

=（

1

2

x-26）÷

25

32

+30÷

25

24

+（

1

2

x-4）÷

5

6

                

1

2

x-26+40+

8

15

x-

64

15

=

16

25

x-33.28+28.8+

3

5

x-4.8
                          

31

30

x+

146

15

=

31

25

x-9.28
                         

31

25

x-

31

30

x=

146

15

+9.28
                              

31

150

x=

146

15

+

232

25

                                  x=92
答：A、B两地相距92千米．

点评：解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时间的关系，进一步解决问题．