Question

16．有一个长方体，长24cm，宽12cm，高6cm．现在将它切成三块完全相同的长方体．
（1）共有3种不同的切法．
（2）怎样切，才能使切成的三块长方体的表面积之和达到最大？最大是多少平方厘米？

Answer 1

分析 要把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①24÷3=8厘米，可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体；②12÷3=4厘米，可以切成长为24厘米宽为4厘米高为6厘米的三个长方体；③6÷3=2厘米，可以切成长为24厘米宽为12厘米高为2厘米的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24厘米宽为12厘米的四个面的面积，由此可以解决问题．

解答 解：（1）有三种切法，
①24÷3=8厘米，可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体；
②12÷3=4厘米，可以切成长为24厘米宽为4厘米高为6厘米的三个长方体；
③6÷3=2厘米，可以切成长为24厘米宽为12厘米高为2厘米的三个长方体．

（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24厘米宽为12厘米的四个面的面积：24×12×4=1152（平方厘米）．
答：表面积增加了1152平方厘米．
故答案为：3．

点评 此题考查了长方体的表面积的灵活应用．