Question

若P和P³+5都是质数，那么P⁵+5（　　）

• A、一定是质数
• B、一定是合数
• C、可为质数，也可为合数
• D、既不是质数也不是合数

Answer 1

考点：合数与质数

专题：数的整除

分析：因为p³+5仍是质数，且p³+5＞2，所以p³+5为奇数，根据偶数+奇数=奇数，得p³为偶数，所以p一定偶数，又因为p是质数，所以p=2，由此即可求出P⁵+5的值，继而判断即可．

解答： 解：p=2，p³+5=2³+5=8+5=13；
p⁵+5=2⁵+5=32+5=37，37是质数，
即P⁵+5是质数；
故选：A．

点评：解答此题关键是分析一个数的立方加上5的和是质数，5是质数也是奇数，这个数的立方一定是偶数，因为在质数中只有2是偶数，这样问题就得到解决．