Question

如图的4×4网格里，横、竖、对角线上的四个数之和均等于“2008”，则a+b+c+d=

 

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Answer 1

考点：幻方

专题：传统应用题专题

分析：根据双偶数阶幻方的制作的对称性可知：d原来在a的位置，c原来在b的位置，（原图如下）；因此可得：c=d+1，b=d+4，a=d+5，d原来左面的数是d-1，c右面的数是d+2，根据幻和等于2008，可得：（d-1）+a+b+（d+2）=（d-1）+（d+5）+（d+4）+（d+2）=2008，得出d=499.5，进而可得：a=504.5，b=503.5，c=500.5，那么a+b+c+d=504.5+503.5+500.5+499.5=2008．

解答： 解：由双偶数阶幻方的制作的对称性可得：c=d+1，b=d+4，a=d+5，
（d-1）+a+b+（d+2）=2008，
（d-1）+（d+5）+（d+4）+（d+2）=2008，
解得：d=499.5，
c=d+1=499.5+1=500.5，
b=d+4=499.5+4=503.5，
a=d+5=499.5+5=504.5，
所以：a+b+c+d=504.5+503.5+500.5+499.5=2008．
故答案为：2008．

点评：本题考查了双偶数阶幻方制作的逆推导，关键是根据它的对称性、幻和、数字间的关系先确定其中的一个数；实际上中间四个数的和就等于幻和，同学们可以记住这个结论直接解答．