Question

有编号1～30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有

 

个硬币正面朝上．

Answer 1

考点：数的整除特征,容斥原理

专题：数的整除

分析：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7…2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初，这样的数有30÷12=2…6；所以最后正面朝下的有10+7-2×2=13个．进而求出正面朝上的硬币的个数．

解答： 解：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；
第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7…2；
但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初，这样的数有30÷12=2…6；
所以最后正面朝下的有10+7-2×2=13（个）；
所以：正面朝上的就是30-13=17（个）；
故答案为：17．

点评：明确两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初，这样的数有2个，是解答此题的关键．