Question

用

1

8

，

5

4

，

25

12

，

15

28

，

35

16

去除某分数，得到的商均为自然数，这个分数最小是

 

．

Answer 1

考点：分数的最大公约数和最小公倍数

专题：综合填空题

分析：依题意，设所求最小分数为

M

N

，则

M

N

÷

1

8

=a，

M

N

÷

5

4

=b，

M

N

÷

25

12

=c，

M

N

÷

15

28

=d，

M

N

÷

35

16

=e，即 N

M

N

×

8

1

=a，

M

N

×

4

5

=b，

M

N

×

12

25

=c，

M

N

×

28

15

=d，

M

N

×

16

35

=e，其中a，b，c，d，e为整数．因为

M

N

是最小值，且a，b，c，d，e是整数，所以M是1，5，25，15，35的最小公倍数，N是8，4，12，28，16的最大公约数，因此，符合条件的最小分数：

M

N

=

525

4

=131

1

4

．

解答： 解：设最小分数为

M

N

则则

M

N

÷

1

8

=a，

M

N

÷

5

4

=b，

M

N

÷

25

12

=c，

M

N

÷

15

28

=d，

M

N

÷

35

16

=e，
即 N

M

N

×

8

1

=a，

M

N

×

4

5

=b，

M

N

×

12

25

=c，

M

N

×

28

15

=d，

M

N

×

16

35

=e，
因为是最小值，且a，b，c，d，e是整数．
所以M是1，5，25，15，35的最小公倍数，N是8，4，12，28，16的最大公约数．
1，5，25，15，35的最小公倍数是525，8，4，12，28、16的最大公约数是4．
最小分数：：

M

N

=

525

4

=131

1

4

．
答：这个分数最小是131

1

4

．

点评：此题主要考查公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数的知识．