Question

图中梯形面积为45，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设梯形的上下底分别为a、b，因为梯形的高和面积已知，依据梯形的面积公式即可表示出上下底之和，即a+b=15；由题意可知，三角形ADE与三角形BEC相似，由相似三角形的对应高的比等于对应边的比，可知三角形ADE与BEC的高之比为

a

b

；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得三角形BEC面积可写为

b

a

×

b

a

×5；由已知三角形ADE面积为5，其高度由比例关系可知为

6a

a+b

，由三角形的面积公式可得

1

2

a×

6a

a+b

=5，结合上面所得a+b=15，即可求得a=5，b=10，把此结果代入上面所得的“三角形BEC面积可写为

b

a

×

b

a

×5”，即可求得三角形BEC的面积．

解答： 解：设AD=a，BC=b，
由梯形的面积公式可得（a+b）×6÷2=45
所以：a+b=15，
由题意可知，三角形ADE与三角形BEC相似，
所以三角形ADE与BEC的高之比为

a

b

，
所以三角形BEC面积可以写为

b

a

×

b

a

×5；
由已知三角形ADE面积为5，高度由比例关系可知为

6a

a+b

，可得

1

2

a×

6a

a+b

=5

6a2

a+b

=10
因为a+b=15
所以6a²=150
可得a²=25
所以a=5，b=15-5=10；
所以得出三角形BEC面积为：

10

5

×

10

5

×5
=2×2×5
=20；
答：三角形BEC的面积是20．

点评：本题考查求三角形的面积，但是必须要利用相似三角形的有关知识解决，难度较大．