Question

19．如果一个图形按n：1放大后，放大后的图形面积与放大前图形的面积的比是n²：1，如果是按1：n的比缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是1：n²．如：一个图形按3：1放大后，放大后的图形面积与放大前图形的面积的比是9：1，一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是1：9．

Answer 1

分析 一个图形按n：1放大后，就是把这个图形的各边长放大n倍，也就是各边乘n，所得到的新图形的各边都是原图形的n倍，它的面积将是原图形的n²倍；反之，如果是按1：n的比缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是 1：n²；所以一个图形按3：1放大后，放大后的图形面积与放大前图形的面积的比是（3×3 ）：1=9：1，一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）=1：9；由此解答即可．

解答 解：如果一个图形按n：1放大后，放大后的图形面积与放大前图形的面积的比是 n²：1，如果是按1：n的比缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是 1：n²．如：一个图形按3：1放大后，放大后的图形面积与放大前图形的面积的比是 9：1，一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是 1：9；
故答案为：n²：1，1：n²，9：1，1：9．

点评 本题是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n²倍．