Question

11．只列综合算式或方程，不计算，不解．
（1）饲养场鸡和鸭共450只，其中鸡的只数是鸭的$\frac{2}{3}$．
①鸭有多少只？
②鸡的只数比鸭的只数少几分之几？
③鸭的只数比鸡多百分之几？
（2）把一个长为7cm，宽为5cm，高为3cm的铁块熔铸成一个底面直径为10cm的圆锥体，则圆锥的高是多少厘米？
（3）某校一年级两个班的人数比为 7：6，如果从一班调 3人到二班，那么两个班的人数就一样多．一班原有多少人？
（4）甲乙两队共210人，如果从乙队调出的$\frac{1}{10}$人去甲队，那么现在甲乙两队人数比是4：3，甲队原有多少人？

Answer 1

分析 （1）①首先根据题意，把饲养场养鸭的数量看作单位“1”，则鸡和鸭的总只数是鸭的$\frac{5}{3}$（1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$）；然后根据分数除法的意义，用鸡和鸭的总只数除以它占鸭的数量的分率，求出鸭有多少只即可．
②根据题意，把饲养场养鸭的数量看作单位“1”，用1减去鸡的只数占鸭的只数的分率，求出鸡的只数比鸭的只数少几分之几即可．
③根据题意，把饲养场养鸡的数量看作单位“1”，用鸭比鸡多的数量除以鸡的数量，求出鸭的只数比鸡多百分之几即可．
（2）首先根据长方体的体积=长×宽×高，求出长为7cm，宽为5cm，高为3cm的铁块的体积是多少；然后用它除以底面直径为10cm的圆锥体的底面积的$\frac{1}{3}$，求出圆锥的高是多少厘米即可．
（3）首先根据某校一年级两个班的人数比为7：6，可得二班的人数是一班的$\frac{6}{7}$；然后把一班原来的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用原来一班比二班多的人数除以它占原来一班的人数的分率，求出一班原有多少人即可．
（4）首先根据分数乘法的意义，用两队的总人数乘现在乙队的人数占的分率，求出现在乙队的人数是多少；然后把原来乙队的人数看作单位“1”，用现在乙队的人数除以它占原来乙队的人数的分率，求出原来乙队有多少人；最后用甲乙两队的总人数减去原来乙队的人数，求出甲队原有多少人即可．

解答 解：（1）①450÷（1+$\frac{2}{3}$）
=450÷$\frac{5}{3}$
=270（只）
答：鸭有270只．

②1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$
答：鸡的只数比鸭的只数少$\frac{1}{3}$．

③[270-（450-270）]÷（450-270）
=[270-180]÷180
=90÷180
=50%
答：鸭的只数比鸡多50%．

（2）（7×5×3）÷[$\frac{1}{3}$×3.14×（10÷2）²]
=105÷$\frac{157}{6}$
=4$\frac{2}{157}$（厘米）
答：圆锥的高是4$\frac{2}{157}$厘米．

（3）3×2÷（1-$\frac{6}{7}$ ）　
=6÷$\frac{1}{7}$
=42（人）
答：一班原有42人．

（4）210-210×$\frac{3}{4+3}$÷（1-$\frac{1}{10}$）
=210-210×$\frac{3}{7}$÷$\frac{9}{10}$
=210-90÷$\frac{9}{10}$
=210-100
=110（人）
答：甲队原有110人．

点评 （1）此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）此题还考查了长方体、圆锥的体积的求法，要熟练掌握．