Question

如图，平面上有16个点，相邻两点间隔为1厘米．在每个点都钉上钉子，形成4行4列的正方形钉阵．现在有许多皮筋，请问：可以套出多少种不同面积的三角形？（面积相同但形状不同的三角形算一种）

Answer 1

考点：筛选与枚举,组合图形的计数

专题：传统应用题专题

分析：由题意，要求套出不同面积的三角形的个数，由于面积相同但形状不同的三角形算一种，所以不必在意其形状，只要确定底与高的取值，根据三角形的面积=底×高÷2求得不同的积即可，在4×4的正方形钉阵中，套出的三角形的底可取1、2、3，高可取1、2、3，由此组合求得不同的积有多少个即可．

解答： 解：①三角形的底是1、高是1，其面积是：1×1÷2=0.5（平方厘米）；
②三角形的底是1、高是2，其面积是：1×2÷2=1（平方厘米）；
③三角形的底是1、高是3，其面积是：1×3÷2=1.5（平方厘米）；
④三角形的底是2、高是1，其面积是：2×1÷2=1（平方厘米）；（重复）
⑤三角形的底是2、高是2，其面积是：2×2÷2=2（平方厘米）；
⑥三角形的底是2、高是3，其面积是：2×3÷2=3（平方厘米）；
⑦三角形的底是3、高是1，其面积是：3×1÷2=1.5（平方厘米）；（重复）
⑧三角形的底是3、高是2，其面积是：3×2÷2=3（平方厘米）；（重复）
⑨三角形的底是3、高是3，其面积是：3×3÷2=4.5（平方厘米）；
所以，可以套出6种不同面积的三角形．

点评：解答此题要注意，由于底可取1、2、3，高可取1、2、3，所以会出现3×3=9的错误结论，要注意去掉重复的．