Question

有一些各位数字互不相同且都不为零的五位数是4的倍数．去掉其个位数，余下的四位数是5的倍数；再去掉其个位数，余下的三位数是6的倍数；再去掉其个位数，余下的两位数是7的倍数．这样的五位数有

 

个．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：先分析出十位只能是5，后两位数只有两种可能52或56，余下两位数为7的倍数可为14，21，28，42，49，56，63，84，91，再分析即可．

解答： 解：①余下四位是5的倍数，且不为零，所以十位只能是5；
②被四整除 （后两位能被四整除，则该数能被四整除）只有52，56，所以后两位数只有两种可能；
③余下两位数为7的倍数共有100÷7=14…2，除去07，70，77，35，56共九种14，21，28，42，49，56，63，84，91
若后两位为52，则五位数为14452，49852，84652，91852
若后两位为56，则五位数为14456，49256，49856，91256，91856
所以符合要求的有：14452，49852，84652，91852，14456，49256，49856，91256，91856共九种．
故答案为：9．

点评：本题主要考查了数的整除特征．关键是分析出十位只能是5，后两位数只有两种可能52或56，余下两位数为7的倍数可为14，21，28，42，49，56，63，84，91．