Question

【题目】如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？

Answer 1

【答案】60,30

【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？

怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.

①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.

②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.

解：①在△ABC中共有线段是：

（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）

②在△ABC中共有三角形是：

（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.