Question

在高度不变的前提下，把一段圆柱形钢材加工成一个圆锥和一个圆柱组成的零件（如图），零件中圆柱部分的高是圆锥高的3倍，如果再把零件加工成一个圆锥体，则再加工时削去的体积比第一次加工时削去的体积多100立方厘米．求零件的体积．

Answer 1

考点：组合图形的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

1

3

，把圆柱加工成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积

2

3

，
已知零件中圆柱部分的高是圆锥高的3倍，所以上面圆锥的高是整个零件高的

1

1+3

，由此可以求出第一次削去部分的体积占圆柱的几分之几，进而求出零件的体积．

解答： 解：设原来圆柱形钢材的体积为V，
第一次削去原体积的：

1

1+3

×

2

3

=

1

4

×

2

3

=

1

6

，
第一次还剩：1-

1

6

=

5

6

，
第二次还剩原体积的

1

3

，
第二次削去原体积的：

5

6

-

1

3

=

1

2

，
（

1

2

-

1

6

）v=100，
     

1

3

v=100，
       v=300，
这个零件的体积是300×5/6=250（立方厘米）．
答：整个零件的体积是250立方厘米．

点评：此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用．