Question

一个长方体的正面和右面的面积和为221平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等．根据长方形的面积公式，可得长方体的正面和右面的面是ab和bh；已知一个长方体相邻两个面的面积和是221平方厘米，长、宽、高都是质数，首先把221分解质因数，求出长、宽、高．再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答： 解：长方体的正面和右面的面是ab和bh，所以ab+bh=221，即（a+h）b=221
把221分解质因数：
221=13×17；其中13=2+11，
已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是17厘米，高是2厘米；
11×7×2=154（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是154立方厘米．

点评：此题解答关键是利用分解质因数的方法，求出长、宽、高，再把数据代入体积公式解答即可．