Question

对于非零自然数n，用N（n）表示n的最大奇因数．如N（2）=1，N（3）=3．求：
（1）N（2012）；
（2）若N（1）+N（2）+N（3）+…+N（n）=21，求n的值．

Answer 1

考点：质数与合数问题

专题：数的整除

分析：（1）将2012分解因数，即能求出2012的最大奇因数．
（2）根据规律按顺序分别求出1，2，3，4，…的最大奇因数后计算即可．

解答： 解：（1）由于2012=2×2×503，则2012的最大奇因数是503，即N（2012）=503；

（2）因为N（1）=1，N（2）=1，N3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，
又1+1+3+1+5+3+7=21，则：
N（1）+N（2）+N（3）…+N（n）=21=1+1+3+1+5+3+7=N（1）+N（2+N（3）+N（4）+N（5）+N（6）+N（7）
即 n=7．

点评：完成本题的关键是读懂题意，根据规则完成即可．