Question

如图，甲乙两个圆锥形状相同，容积相等，放置方向相反．甲乙两个容器中的水的高度都是圆锥高的

1

3

，则甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的

 

倍．

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积，然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．在求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，然后利用圆锥的体积公式解答．

解答： 解：设圆锥的底面半径为r，高为h，
甲圆锥内水的体积占整个圆锥的体积的

1

3

πr²h-

1

3

π×（

2

3

r）²×

2

3

=

1

3

πr²h×（1-

8

27

）
=

1

3

πr²h×

19

27

，
所以甲容器中水的体积占整个圆锥容积的

19

27

．
乙圆锥内水的体积占整个圆锥的体积的

1

3

π×（

1

3

r）²×

1

3

h=

1

3

r²h×

1

27

，
所以乙容器中水的体积占整个圆锥容积的

1

27

．

19

27

÷

1

27

=19．
答：甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的19倍．
故答案为：19．

点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．