Question

一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的2倍，大、中、小三个球的体积之比是________：________：________．

Answer 1

1    3    6
分析：一个容器内已注满水，说明再放任何东西水都会溢出来，溢出水的体积，就是所放东西的体积；根据题意把小球的体积看成1份，由第一次是第二次的，那么第一次溢出水的体积就是小球的体积是1份；第二次把小球取出，把中球沉入水中，可知第二次溢出水的体积就是中球的体积去掉小球的体积是2份，所以中球的体积是3份，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．这时第三次是第二次的2倍，可知第三次溢出水的体积就是小球的体积加上大球的体积减去中球的体积是2×2=4份，所以，大球的体积是6份，由以上可以看出：小球的体积、中球的体积、大球的体积的比．
解答：根据题意把小球的体积看成1份，
由第一次是第二次的，可知第二次是第一次的2倍，
那么第一次溢出水的体积就是小球的体积1份；
第二次把小球取出，把中球沉入水中，
可知第二次溢出水的体积就是中球的体积去掉小球的体积2份，
即：中球的体积=小球的体积+2份=1份+2份=3份；
再根据第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，
第三次是第二次的2倍，
可知第三次溢出水的体积就是小球的体积加上大球的体积减去中球的体积，
正好是第二次的2倍，
即可求出大球的体积：2份×2+3份-1份=6份，
由以上可以看出：小球的体积：中球的体积：大球的体积=1：3：6，
答：大、中、小三个球的体积之比是1：3：6．
故答案为：1：3：6．
点评：解答此题的关键是一个容器内已注满水，说明再放任何东西水都会溢出来，溢出水的体积，就是所放东西的体积；第一次把小球沉入水中，溢出水的体积为1份，再根据题里条件就能求出大、中、小球各占的份数，即可得出它们的比．