Question

为测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角30°，沿CD方向前进12米，到达D处，在D处测得A的仰角45°，求建筑物AB的高（精确值）

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC-BD=12，进而可求出答案．

解答： 解：设AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
因为∠C=30°，∠ADB=45°，CD=12
所以DB=x，AC=2x，BC=

(2x)2-x2

=

3

x，

3

x-x=12
解得x=6

3

+6
答：建筑物AB的高度是6

3

+6米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．