Question

1．小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪念币有$\frac{1}{19}$是英国发行的，$\frac{1}{8}$是美国发行的，$\frac{3}{4}$是中国发行的，此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的．那么小兰现在共有304枚纪念币．

Answer 1

分析 根据题意，她收集的纪念币有$\frac{1}{19}$是英国发行的，说明总数能被19整除，$\frac{1}{8}$是美国发行的，$\frac{3}{4}$是中国发行的，说明总数能被8整除；则总数是19和8的公倍数，因为19和8互质，所以最小公倍数是19×8=152，另外余下占比率是1-$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{11}{152}$，具体数量多于20枚且少于25枚，若总数是152则余下的其他国家发行数量是11枚，不符合题意，若总数是152×2=304枚，则余下的数是304×$\frac{11}{152}$=22枚，在20和25之间，符合题意；据此得解．

解答 解：19、8和4的最小公倍数是19×8=152
另外余下占比率是1-$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{11}{152}$
152×2×$\frac{11}{152}$=22（枚）
20＜22＜25，符合题意；
152×2=304（枚）
答：小兰现在共有304枚纪念币．
故答案为：304．

点评 纪念币的个数是整数，所以总数一定是各项目所占比率的分母的公倍数，公倍数是最小公倍数的整数倍，有很多个，必须再由具体的已知的某项来确定总数的具体数量．