Question

如图，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：可设小正方形的边长是a，则中正方形的边长是a+x，大正方形的边长是a+2x，根据外层环形部分的面积为168，中层环形部分的面积为96可得方程组，解方程即可求解．

解答： 解：设小正方形的边长是a，则中正方形的边长是a+x，大正方形的边长是a+2x，则
（a+2x）²-（a+x）²=168，（2a+3x）x=168
（a+x）²-a²=96，（2a+x）x=96
则（2a+3x）x-（2a+x）x=168-96
2×x×x=72，x=6
（2a+6）×6=96，a=5，
大正方形的边长是a+2x=17，
大正方形的面积是17×17=289．
答：大正方形的面积是289．

点评：考查了正方形的面积计算和等差数列，解题的关键根据等量关系是得到方程组求解即可．