Question

20．28和40的最大的公约数是4，15、50和75的最小公倍数是150．

Answer 1

分析 先把两个数（或三个数）进行分解质因数，这两（三）个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两（三）个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答 解：（1）28=2×2×7
40=2×2×2×5
所以28和40的最大的公约数是2×2=4
（2）15=3×5
50=2×5×5
75=3×5×5，
所以15，50和75的最小公倍数是3×2×5×5=150．
故答案为：4，150．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．