Question

10．一个圆柱形的玻璃杯，底面半径3厘米，高9厘米（从里面量）．它的底面周长是18.84厘米，底面积是28.26平方厘米，侧面积是169.56平方厘米，在这个玻璃杯里装满水，水的体积是254.34立方厘米．如果将这些水倒入一个与它高跟底面积相等的圆锥形量杯中，这是圆柱形玻璃杯中剩下的水面高是6厘米．

Answer 1

分析 首先根据圆的周长=2πr（r为圆的半径），求出玻璃杯的底面周长是多少；再根据圆的面积公式，求出玻璃杯的底面积是多少；然后根据圆柱的侧面积公式，用圆柱的底面周长乘以高，求出圆柱的侧面积是多少；最后求出圆柱的体积是多少，即可求出装满水时水的体积是多少，再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得倒入圆锥形量杯中水的体积是玻璃杯的体积的$\frac{1}{3}$，据此求出圆柱形玻璃杯中剩下的水面高是多少厘米即可．

解答 解：底面周长是：
2×3.14×3=6.28×3=18.84（厘米）
底面积是：
3.14×3²=3.14×9=28.26（平方厘米）
侧面积是：
18.84×9=169.56（平方厘米）
水的体积是：
28.26×9=254.34（立方厘米）
圆柱形玻璃杯中剩下的水面高是：
9-9×$\frac{1}{3}$=9-3=6（厘米）
答：它的底面周长是18.84厘米，底面积是28.26平方厘米，侧面积是169.56平方厘米，在这个玻璃杯里装满水，水的体积是254.34立方厘米．如果将这些水倒入一个与它高跟底面积相等的圆锥形量杯中，这时圆柱形玻璃杯中剩下的水面高是6厘米．
故答案为：18.84厘米、28.26平方厘米、169.56平方厘米、254.34立方厘米、6厘米．

点评 此题主要考查了圆柱的底面积、侧面积和体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．