Question

四个连续的自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续的自然数的和最小是几？

Answer 1

分析：因满足第四项就必然满足第一项，因此只需考虑后三项．这题的突破点在5的倍数上，因为无论5的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字．因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，还有个数个位是2或者7，那么四个连续自然数个位为（1）9，0，1，2，而个位数为2的9的最小倍数只能是8×9=72．或者18×9=162或者28×9=…，在比较前面的条件能3，5，7倍数，明显69，70，71，72不行，个位为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是159，160，161，162；（2）4、5、6、7，而个位数为7的9的最小倍数只能是3×9=27，或者13×9=117或者23×9=207，…，在比较前面的条件能3，5，7倍数，明显24、25、26、27；114、115、116、117和204、205、206、207，由此可得出符合条件的四个数．

解答：解：因为无论5的倍数是多少，它的个位数就0或者5两个数字．因为是自然数，所以前面一个数个位是9或者4，后面一个数个位是1或者6，还有个数个位是2或者7，
那么四个连续自然数个位为（1）9，0，1，2．而个位数为2的9的最小倍数只能是8×9=72．或者18×9=162或者28×9=…，在比较前面的条件能3，5，7倍数，明显69，70，71，72不行，个位为9，0，1，2的四个连续自然数中最小的是159，160，161，162；
（2）4、5、6、7，而个位数为7的9的最小倍数只能是3×9=27，或者13×9=117或者23×9=207，…，在比较前面的条件能3，5，7倍数，明显24、25、26、27；114、115、116、117和204、205、206、207；
由以上可得这四个连续的自然数最小是159，160，161，162；
所以这四个数的和最小为159+160+161+162=642．
故答案为：642．

点评：解答此题突破点在5的倍数上，找到了突破口再结合题意，分别求出各数，进而得出结论．