Question

19．甲、乙两数的比是3：7，它们的最大公因数与最小公倍数的和是132，则甲数是18，乙数是42．

Answer 1

分析 由“甲乙两数的比是3：7”可知，去掉两数的最大公因数后甲乙两数独有的质因数分别是7、3，根据“两数的最小公倍数是最大公因数与独有质因数的积”可得出甲乙两数的最小公倍数是它们的最大公因数的7×3倍，又知“甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的和是132”，则132就是它们的最大公因数的（7×3+1）倍，由此可求得甲乙两数的最大公因数，进而求得甲乙是多少．

解答 解：由分析可知，132就是它们的最大公因数的（7×3+1）倍，
则最大公因数是：132÷（7×3+1）
=132÷22
=6，
甲数：6×3=18，
乙数：6×7=42，
则甲数是18，乙数是42，
故答案为：18，42．

点评 本题的关键是明确：甲乙两数的最小公倍数是它们的最大公因数的7×3倍，进而得出132就是它们的最大公因数的（7×3+1）倍．