Question

一个圆锥从上面观看到的图形是一个直径为6厘米的圆，从正面观看到的图形是一个等腰三角形，等腰三角形顶角与底角的比是2﹕1，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

Answer 1

考点：圆锥的体积,从不同方向观察物体和几何体

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意知，这个圆锥的底面直径为6厘米；因为从正面观看到的图形是一个等腰三角形，且顶角与底角的比是2﹕1，由等腰三角形两底角相等的性质可知，三角形三个角度数的比是2：1：1，则顶角的度数为180°×

2

4

=90°，底角度数为：180°×

1

4

=45°，因此是一个等腰直角三角形，如下图所示：三角形的底边是圆锥的底面直径6厘米，则高就是6÷2=3厘米，依据圆锥的体积v=

1

3

πr²h代入数据即可解答．

解答： 解：由分析知，从正面观看到的三个角度数的比是2：1：1，
所以顶角的度数为180°×

2

4

=90°，
底角度数为：180°×

1

4

=45°，
所以此三角形是一个等腰直角三角形．
如上图所示：因为三角形的底边是圆锥的底面直径6厘米，
所以圆锥的高是：6÷2=3（厘米），
所以圆锥的体积为：3.14×（6÷2）²×3×

1

3

=3.14×9×3×

1

3

=3.14×9
=28.26（立方厘米）．
答：这个圆锥的体积是28.26立方厘米．

点评：本题考查圆锥体积的求法，关键是由题意判断圆锥的底面半径以及求出圆锥的高．