Question

11．如图，在等边△ABC中，AC=9，AO=3，点P是AB上一动点，OP=OD，∠POD=60°，则AP=6．

Answer 1

分析 根据条件证明△AOP≌COD即可得出AP=OC

解答 解：在等边三角形中，
∠A=∠C，
∵∠POD=60°，
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
在△AOP与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOP=∠CDO}\\{OP=OD}\end{array}\right.$
∴△AOP≌△COD（AAS）
∴AP=OC
∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∴AP=6，
故答案为：6

点评 本题考查等边三角形的性质，解题的关键是证明△AOP≌COD，然后利用全等三角形的性质可知AP=OC，本题属于中等题型．