【题目】已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:∠BAE=∠BEA.
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°.
①求证∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②∠CED=135°.
【解析】
试题(1)根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA,由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,从而得出结论.
(2)①AD∥BC,AB∥CD即可得出结论;
②由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°,∠ADE=3x°,∠ADC=2x°,根据平行线的性质得出方程90-x+60+3x=180,求出x即可.
试题解析:(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠BEA;
(2)①∵AD∥BC
∴∠ADC=∠DCE;
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCE;
∴∠ABC=∠ADC;
②∵∠ADE=3∠CDE,设∠CDE=x°,
∴∠ADE=3x°,∠ADC=2x°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠DAB=180°-2x°,
由(1)可知:∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-x°,
∵AD∥BC,
∴∠BED+∠ADE=180°,
∵∠AED=60°,
即90-x+60+3x=180,
∴∠CDE=x°=15°,∠ADE=45°,
∵AD∥BC,
∴∠CED=180°-∠ADE=135°.
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
①,
,又
,
,
能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9,又
,
能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则
,可得
,
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数110592,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④110592的立方根是 .
(2)请直接填写结果:
① ;
② ;
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【题目】为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、
两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所
类学校和两所
类学校共需资金230万元;改造两所
类学校和一所
类学校共需资金205万元.
(1)改造一所类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的类学校不超过5所,则
类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县、
两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到
、
两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,则四边形AEDF的周长是( )
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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【题目】如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为 cm,则∠1等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【题目】如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以∠ABC为直角的直角三角形ABC,点C在小正方形的顶点上,且三角形ABC的面积为5;
(2)在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE,点D、E在小正方形的顶点上,且菱形ABDE的面积为3,连接CE,请直接写出线段CE的长.
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【题目】如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形,点O是正方形ABCD两对角线的交点,已知AB=2,EF=3,正方形OEFG绕点O转动,OE交BC上一点N,OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积.
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【题目】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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