Question

20．如图，某船于上午10时20分在A处观测到海岛B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测到海岛B北偏东30°，且轮船与海岛B相距20海里，船行到D处，观测到海岛B在北偏西30°，请你求该船到达C处和D处的时间．

Answer 1

分析 根据题意推出∠BAC=∠CBA=30°，推出AC=BC=20，然后根据船航行的速度，即可推出从A点到C点用了多长时间，即可推出到达C点的具体时间，根据D点观测海岛在北偏西30°方向，即可推出△BCD为等边三角形，即BC=CD=BD=20，即可推出C点到达D点船所用的时间，即可推出船到达D点的时间．

解答 解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，
∴∠BAC=30°，
∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，
∴∠BCD=60°，
∴∠BAC=∠CBA=30°，
∴AC=BC
∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，
∴∠BDC=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠CBD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BC=BD，
∵BC=20，
∴BC=AC=CD=20，
∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，
∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10=2（小时），
船从C点到达D点所用的时间为：20÷10=2（小时），
∵船上午11时20分在A处出发，
∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，
到达D点的时间为13时20分+2小时=15时20分，
答：轮船到达C处的时间为13时20分，到达D处的时间15时20分．

点评 此题考查了解直角三角的应用，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式．