Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是24cm²．则AD=10cm，CE=$\frac{8}{3}$cm．

Answer 1

分析 由在长方形ABCD中，AB=6cm，△ABF的面积是24cm²，即可求得BF的长，易得AD=AF，DE=EF，即可求得AF的长，然后得出AD的长，设EC=xcm，则EF=DE=（6-x）cm．由勾股定理得：CE²+CF²=EF²求出x的值即可．

解答 解：（1）∵ABCD是长方形，
∴△ABF是直角三角形，
∵△ABF面积是24cm²，
∴$\frac{1}{2}$AB•BF=24．
∵AB=6cm，
∴BF=8cm，
由题意知，△ADE和△AFE重合，
则△ADE≌△AFE，
则AD=AF，DE=EF．
在Rt△ABF中，由勾股定理得
AF=$\sqrt{A{B}^{2+}B{F}^{2}}$=10（cm）．
则AD=10cm，
∵BC=AD=10cm，
∴CF=BC-BF=2cm
设EC=xcm，则EF=DE=（6-x）cm．
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²
∴x²+2²=（6-x）²
解得：x=$\frac{8}{3}$
∴CE=$\frac{8}{3}$cm．
故答案为：10；$\frac{8}{3}$．

点评 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．