某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果.为提高利润和便于销售.将苹果按大小分两种规格出售.计划大.小号苹果都为500千克.大号苹果单价定为16元/千克.小号苹果单价定为10元/千克.若大号苹果比计划每增加1千克.则大苹果单价减少0.03元.小号苹果比计划每减少1千克.则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．
（1）大号苹果的单价为16-0.03x元/千克；小号苹果的单价为10+0.02x元/千克；（用含x 的代数式表示）
（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：
①当x为何值时，所获利润最大？
②若所获利润为3385元，求x的值．

分析（1）解决问题的关键是，设出未知数后，正确的表示出大号苹果和小号苹果的单价以及大号苹果和小号苹果的销售量，进而列出利润的函数表达式；
（2）①求最大利润，即是二次函数中最值问题；
②所获利润为3385元，求x的值是一元二次方程问题．

解答解：（1）大号苹果的单价为：16-0.03x；小号苹果的单价为：10+0.02x．
故答案为：16-0.03x；10+0.02x．
（2）①大号苹果的销售量为：500+x，单千克利润为：16-0.03x-8；小号苹果的销售量为：500-x，单千克利润为：10+0.02x-8；设总利润为W，则
W=（500+x）（16-0.03x-8）+（500-x）（10+0.02x-8）
=-0.05x²+x+5000
=-0.05（x-10）²+5005
∴当x=10时，所获利润最大；
②获利润为3385元时，即-0.05（x-10）²+5005=3385，
解得：x₁=190，x₂=-170（舍去）
∴所获利润为3385元时，x的值为190千克．

点评此题主要考查了二次函数中升降价问题，以及二次函数的最值问题，这是中考中热点问题，题目比较典型．

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