Question

6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1．

Answer 1

分析 首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH=$\frac{1}{2}$BF，
∵AB=5，
∴BF=AB-AF=5-3=2．
∴DH=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．