Question

8．已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形．
（1）求证：△ABE≌△C′DE；
（2）若∠ABE=28°，求∠BDC′的度数．

Answer 1

分析 （1）先看两三角形中已知的条件有哪些：一组直角（∠A，∠C'），一组对顶角（∠AEB，∠CED），AB=C'D，因此就构成了两三角形全等的条件（AAS）；
（2）根据（1）可知∠ABE=∠EDC′，∠C′=90°，得到∠DEC′的度数，易证∠BDE=∠EBD，从而求出∠BDC′的度数．

解答 证明：（1）由题意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，
在△ABE和△C′DE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠C′}\\{∠AEB=∠C′ED}\\{AB=C′D}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△C′DE．
（2）∴△ABE≌△C′DE，
∴EB=ED，∠ABE=∠EDC′=28°，
∵∠C′=90°，
∴∠C′ED=62°，
∴∠BDE=∠EBD=31°，
∴∠BDC′=90°-∠EBD=59°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，通过全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．